Question

Oblicz pole rombu, którego obwód równy jest 16 cm, a stosunek długości jego przekątnych równa się 2:3.

Answer 1

A- bok rombu
e,f- przekątne rombu

Ob=4a
Ob=16
4a=16
a=4cm

e:f=2:3
e=⅔f
z trójkąta prostokątnego (przyprostokątne to połowy przekątnych, a przeciwprostokątna to bok rombu)
mamy
(½×e)²+(½×f)²=a²
(½×⅔f)²+¼f²=4²
1/9f²+¼f²=16
4/36f²+9/36f²=16
13/36f²=16 /:13/36
f²=576/13
f=24/√13
f=(24√13)/13

e=⅔(24√13)/13 = (16√13)/13

P=½ef
P=½×(16√13)/13×(24√13)/13=(192×13)/169=192/13=14 10/13 cm²