Question

Oblicz pole prostokąta o obwodzie 120 cm podobnego do prostokąta o wymiarach 2cm i 4 cm.

Answer 1

Ob=2*(2+4)=2*6=12
k-skala podobieństwa= 120/12=10
k^2=P/2*4
10^2=P/8
P=100*8=800 cm^2

Answer 2

długość boków prostokąta są równe 2cm i 4cm.oblicz pole prostokąta do niego podobnego wiedząc,że jego obwód wynosi 120cm.
dane ;
pierwszy prostokąt
a=2cm
b=4cm
jego obwód=12cm
II prostokąt
a=x
b=y
obwód=120cm
szukane;
k=?
a=?
b=?
wzór;
k=ob1/ob2
rozwiązanie;
h=12cm/120cm=1/10

1/10=2cm/x
x=20cm
czyli jeden bok juz mamy policzony wynosi on 20cm
1/10=4cm/y
y=40cm
drugi też już obliczyliśmy wynosi on 40cm
spr;25*40cm+2*20cm=120cm
odp; skala podobieństwa tych prostokątów wynosi 1/10 zaś jego boki wynoszą odpowiednio 40 cm i 20 cm;)
zad2 wykaż,że trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 4cm i przeciwprostokątnej 5cm jest podobny do trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 8cm i 6cm.oblicz skalę podobieństwa.
dane;
I trókąt;
a=4cm
b=?
c=5cm
liczymy bok b
4²+b²=5²
16+b²=25
b²=9
b=3cm
obwód jego wynosi 5cm+3cm+4cm=12cm
II trójkąt;
a=8cm
b=6cm
c=?
8²+6²=c²
64+36=c²
100cm²=c²
c=10cm
obwód II trójkąta wynosi 10cm+8cm+6cm=24cm
skala podobieństwa trójkąta I do drugiego wynosi 12/24
czyli 1/2
teraz sprawdzamy czy boki też mają skale podobieństwa 1/2;
4/8=1/2
3/6=1/2
5/10=1/2
wszystkie się zgadzają więc trójkąty są podobne.

zad3 oblicz skalę podobieństwa następujących par odcinków:
a a=5cm b=7,5cm
a do b
k=5cm/7,5cm
k=0,6
b do a
7,5cm/5cm=1,5cm
b a=34cm b=5,1dm
a do b
k=64cm/51cm=1,25
b do a
k=51cm/64cm=0,79
c a=0,28cm b=1,12m
a do b
k=0,25cm/112cm
k=0,002
b do a
k=112/0,25=448