Question

Oblicz pole prostokąta.
dane z rysunku w załączniku

ps. prostokąt podzielony przekątnac na ktorej sa oparte ramiona trojkata.
zaznaczony jest kat 90 stopni.

Answer 1

A - dłuższy bok prostokąta
b - krótszy
przekątna d = 5+5+5 = 15
d = 15 cm
przekątna z 3 odcinków 5+5+5
odcinek, który jest sumą dwóch pierwszych odcinków przekątnej oznaczę jako x
x = 5+5
x = 10
rozpatruję tr. prostokątny o bokach a, x oraz ramię trójkąta z
z tw. Pitagorasa
a² = x² +z²
a² = 10²+z²

"mały" trójkąt prostokątny:
b² = 5²+z²

trójkąt prostokątny z przekątną prostokąta:
d² = a²+b²
a²+b² = 15²

układ 3 równań:
a²+b² = 15²
a² = 10²+z²
b² = 5²+z²

a²+b² = 225
a² = z²+100
b² = 25+z²

a² = 225-b²
225-b² = z²+100
b² = 25+z²

a² = 225-b²
225-(25+z²) = z²+100
b² = 25+z²

a² = 225-b²
225-25-z² = z²+100
b² = 25+z²

a² = 225-b²
-2z² = 100-200
b² = 25+z²

a² = 225-b²
-2z² = -100 |:(-2)
b² = 25+z²

a² = 225-b²
z² = 50
b² = 25+50

a² = 225-b²
z² = 50
b² = 75

a² = 225-75
z² = 50
b² = 75

a² = 150
z² = 50
b² = 75

a = √150 = 5√6
z = √50 = 5√2
b = √75 = 5√3

P = a*b
P = 5√6*5√3
P = 25*√18 = 25*3√2
P = 75√2