Question

oblicz pole prostokata którego przekatne długosci 6 cm przecinaja sie pod katem o mierze

a)60 stopni b)40 stopni

Answer 1

d=przekątna=6cm

½d=3cm

a,b=boki prostokąta

½a=x

½b=y

 

A]

α=60⁰przekatna przecinają się w połowie, czyli połówki przekatnych tworzą z jednym z boków trójkąt równoramienny, a z kąta 60⁰ wynika,że i równoboczny, czyli bok a=½d=3cm

wysokośc tego trójkąta=połowie drugiego boku prostokąta;

h=a√3/2=3√3/2=1,5√3cm

b=2h=3√3cm

p=ab=3×3√3=9√3cm²

b]

α=40⁰

½α=20⁰

sin 20⁰=x/3

0,3420=x/3

x=0,3420×3=1,026

a=2x=2,052cm

 

cos 20⁰=y/3

y=0,9397×3=2,8191

b=2y=5,6382

p=ab=2,052×5,6382=około 11,569586cm²