Question

Oblicz pole powierzcni ostrosupa prawidowego

a)4-kątnego o krwędzi podstawy 5 cm i wysokości 2 cm

b)4-kątnego o krawędzi podst. $ cm i wys. 2dm

c)3-kątnego o krawędzi podst. 3 dm i wys. 2mm

d)6-kątnego o krawędzi podst. 4 cm i wys. 3m

Prosze pomórzcie

Daje naj....

Answer 1

a) czworokątnego o krawędzi podstawy 5 cm i wysokości 2 cm
Dane :
Podstawą jest kwadrat

a= 5 cm

H= 2cm

Pc = Pp + Pb

Pole podstawy:
Pp = a²

P = 5²

P = 25 cm²

Pole ściany bocznej:
hsb - wysokość ściany bocznej  ( tworzy ona z wysokością ostrosłupa trójkąt prostokątny)

hsb² = H²+(1/2a)²

 hsb² = 2²+2,5²
hsb² = 4+6,25
hsb² = 10,25
hsb² =  √10,25
Psb = 4 pola trójkątów równoramiennych

Ps=4* ½  a hsb  = 4* 1/2 * 5 * √10,25 = 10* 0,5√41 =  5√41 cm²

Pole całkowite:
Pc = Pp + 4Pb
Pc =  25 + 5√41 = 5(5+√41) cm²

b) czworokątnego o krawędzi podstawy $ cm i wysokości 2 dm,

(podstawiłam 4 J bo jest na jednym klawiszu z $)
Dane :

a = 4 cm
H = 2dm = 20 cm

Pp = 16 cm²

hsb² = H²+(1/2a)²

hsb ²= 20² + 2²
hsb ² = 400 + 4
hsb ² = 404
hsb² = √404
hsb = 2 √101 [cm]

Pb = 4* 1/2 * 4 * 2 √101
Ps = 16 √101 cm²

Pc = 16 + 16 √101 = 16 + 16√101 = 16(1+√101) cm²

 

c)3-kątnego o krawędzi podst. 3  dm i wys. 2mm

 

a=3 dm = 30 cm

H= 2mm = 0,2 cm

 

Pp = (a²√3)/4

Pp= (30²√3/4) = 225√3 cm²

 

hsb ² = h² + a²/12

hsb ² = 0,2² + 30²/12

hsb ²= 0,04 +75

hsb ²= 75,04

hsb  = Ѵ75,04

hsb  = Ѵ7504 / Ѵ100   

 hsb = (Ѵ469*16 ) /10

 hsb  = (4 Ѵ469 )/ 10     

hsb  = 2/5 Ѵ469

 

Pb =  3 pola trójkatów równoramiennych

Pb = 3 × 1/2 a hsb = 1,5 × 30 × 2/5 √469= 18√469 cm²

 

Pc=225√3+18√469 cm²

 

d)6-kątnego o krawędzi podst. 4 cm i wys. 3m

a=4cm

H= 3m =300cm

 

Pp= 6a²√3/4 = 6×4²√3/4 = 24√3

l =  krawedz boczna

 

l² = H² + a²

l² = 300² + 4²

l² = 90000 + 16

l² = 90016

l = √90016

 

l²  = hsb ²  +( a/2)²

hsb ² = l² - (a/2)²

hsb ² =( Ѵ90016)² - 2²

hsb ²= 90016 - 4

hsb = Ѵ90012

 

Pb = 6 pól trójkątów

Pb= 6 × 1/2 a hsb  = 3 × 4 × √90012 = 12√90012 =

=  12 √(4×3×7501) = 24*√3*√7501 cm²              

(4×3×7501) ta liczba ma być pod pierwiastkiem

 

Pc = 24√3+24√3*√7501 = 24√3 *(1+√7501) cm²