Question

Oblicz pole powierzchnii i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 10 cm i przekątnej padającej na podstawe pod kątem 30 stopni

Answer 1

podstawa tego graniastoslupa to kwadrat

wysoksoc bryly H=10cm

przekatna bryly d nachylona do podstawy pod katem 30 °

szukane:Pc=? V=?

------------------------------------------------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=10cm=H

a√3=10√3cm to dł. przekatnej podstawy x(kwadratu)

2a=20cm to dł.przekatnej d

czyli krawedz podstawy:

x√2=10√3cm

x=(10√3)/√2(=10√6)/2=5√6cm

Pp=x²=(5√6)²=150cm²

pole calkowite:

Pc=2Pp+4Pb=2·150+4·5√6·10=300+200√6=100(3+2√6)cm²

objetosc:

V=Pp·H=150cm²·10cm=1500cm³