Question

Oblicz pole powierzchni:

a) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma 3 cm, a krawędź boczna 5 cm.

b) ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 6 cm.

c) czworościanu foremnego o krawędzi 4 cm.

Answer 1

1. ostroslup czworokatny prawidlowy.

krawedz podstawy- 3cm

krawedz boczna- 5cm

Pp- pole podstawy

Pb-pole boczne

Pp= 3cm x 3cm = 9cm kwadratowych

 

1.5 ^2 x h^2 = 5^2

2.25 x h^2 = 25

2.25h^2= 25  / : 2.25

h^2 = 11

h=pierwiastek z 11

Pc= Pp + 4Pb = 9 + (4 x pierwiastek z 11) = 9 + 4 pierwiastki z 11

 

2. ostroslup prawidlowy trojkatny

krawedz podstawy - 4 cm

krawedz boczna- 6cm

Pp= a^2 pierwiastek z 3        4 ^2 pierwiastek z 3

        ---------------------   =        ---------------------  = 4 pierwiastki z 3

                 4                                    4

2^2 x h^2 = 6^2

4 x h^2 = 36

4h^2=36   / :4

h^2= 9

h= 3

Pb= 1/2 a h = 1/2 x 4 x 3 = 6

Pc= Pp + 3Pb = 4pierwiastki z 3 + (3 x 6) = 4 pierwiastki z 3 + 18

 

3.czworoscian foremny

krawedz - 4cm

Pc= 4 (a^2 pierwiastek z 3)     4(4^2 pierwiastek z 3)

            -------------------- =        -------------------------   = 16 pierwiastkow z 3

                        4                                     4