Question

Oblicz pole powierzchni ostrosłupa:

a) prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma 10 cm, a krawędź boczna ma 12 cm.

b) prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma 14cm, a krawędź boczna ma 25 cm.

Answer 1

Oblicz pole powierzchni ostrosłupa:
a) prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawt ma 10 cm, a krawędź boczna ma 12 cm,

a = 10 cm - krawędź podstawy ( kwadratu)
b = 12 cm - krawędź boczna
hś - wysokość sciany bocznej
Pc = ? - pole calkowite

1. Obliczam pole podstawy Pp( pole kwadratu)
Pp = a²
Pp = (10 cm)²
Pp = 100 cm²

2. Obliczam wysokość hś ściany bocznej
(hś)² + (1/2*a)² = b²
(hś)² = b² - (1/2*a)²
(hś)² = (12 cm)² - (1/2*10 cm)²
(hś)² = 144 cm² - 25 cm²
(hś)² =119 cm²
hś = √(119 cm²)
hs = √119 cm

3. Obliczam pole boczne ( pole 4 trójkatów)
Pb = 4*1/2*a*hś
Pb = 2*a*hś
Pb = 2*10 cm*√119 cm
Pb = 20√119 cm²

4. Obliczam pole całkowite Pc ostrosłupa
Pc = Pp + Pb
Pc = 100 cm² + 20√119 cm²
Pc = 20(5 + √119) cm²

b) prawidłowrgo sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma 14 cm, a krawędź boczna ma 25 cm.

a =14 cm - krawędź podstawy ( szesciokata foremnego)
b = 25 cm - krawedź boczna ostrosłupa
hś - wysokość sciany bocznej ostrosłupa
Pc = ? - pole całkowite

1. Obliczam pole podstawy ( szesciokąta foremnego)
Pp = 3/2*a²*√3
Pp = 3/2*(14 cm)²*√3
Pp = 3/2*196 cm²*√3
Pp= 294*√3 cm²

2. Obliczam wysokość hś ściany bocznej ostrosłupa
(hś)² + (1/2*a)² = b²
(hś)² = b² - (1/2*a)²
(hś)² = (25 cm)² - (1/2*14 cm)²
(hś)² = 625 cm² - 49 cm²
(hś)² = 576 cm²
hs = √(576 cm²)
hś = 24 cm

3. Obliczam pole boczne Pb ( pole 6 trójkątów)
Pb = 6*1/2*a*hś
Pb = 3*a*hś
Pb = 3*14 cm*24 cm
Pb = 1008 cm²

4. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = Pp + Pb
Pc = 294*√3 cm² + 1008 cm²
Pc = 42(7√3 + 24) cm²