Question

Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o przekątnej 10cm (przekątna nachylona do płaszczyzny podstawy tworzy kąt 30 stopni).

Proszę o wyjaśnienie.

Answer 1

a=dł. krawedzi podstawy

D=przekatna bryły=10cm

h=wysokosc bryły

d=przekatna podstawy

podstawa to kwadrat

przekatna bryły D, tworzy wraz z przekatna podstawy d i wysokoscia h, trójkat prostokatny, w którym D jest przeciwprostokatna

 

sin 30⁰=h/D

½=h/10

h=5cm

cos30⁰=d/D

√3/2=d/10

d=5√3cm

Pp=½d²=½×(5√3)²=37,5

v=Pp h=37,5×5=187,5cm³

d=a√2

5√3=a√2

a=5√6/2=2,5√6

Pb=4ah=4×2,5√6×5=50√6

Pc=2×37,5+50√6=75+50√6=25(3+2√6)cm²