Question

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest rąb o kącie ostrym 60° , a najdłuższa przekątna graniastosłupa jest dwukrotnie dłuższa od krótszej przekątnej rąbu i wynosi 12 cm.

Answer 1

D (krótsza przekątna podstawy) = 6cm (połowa z 12cm)
a (bok podstawy) = 6cm (bo romb o kącie ostrym 60stopni dzieli się na dwa trójkąty równoboczne, więc skoro przekątna ma 6cm to bok też ma 6cm)
D(dłuższa przekątna graniastosłupa) = 12cm

Pp = 2* a²√3 przez 4 (jest to wzór na pole trójkąta równobocznego, a w tej podstawie są one dwa więc wzór mnożymy przez 2)
Pp = 2*(6cm)²*√3 przez 4
Pp = 2*9√3 cm²
Pp = 18√3cm²
b (krawędź boczna bryły) = ?
D² - a² = b² (z twierdzenia Pitagorasa)
(12cm)² - (6cm)² = b²
144cm² - 36cm² = b²
b² = 108cm²
b = √108 cm
b = √4*9*3 cm
b = 6√3 cm

Pb = ?
Pb = 4*6cm*6√3cm
Pb = 144√3 cm²

Pc = ?
Pc = 2Pp + Pb
Pc = 2*18√3cm² + 144√3 cm²
Pc = 180√3cm²

odp: Pole całkowite graniastosłupa wynosi 180√3 cm² .