Question

Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc ostroslupa prawidlowego szesciokatnego ,w ktorym krawedz podstawy wynosi 3cm , a krawedz boczna ma dlugosc 9cm

Answer 1

Obliczamy pole podstawy - sześć trójkątów równobocznych o boku 3cm

                a kwadrat pierwiastków z 3

Pp = 6* -------------------------------------

                                   4

               (3cm) do kwadratu pierwiastków z 3

Pp = 6* -------------------------------------------------

                                        4

 

Pp = 13,5 pierwiastków z 3 cm kwadratowych

 

Obliczmamy pole ściany bocznej - trójkąt równoramienny o podstawie 3cm i ramieniu 9cm; najpierw z tw Pitagorasa obliczmy wysokość ściany bocznej

 

h kwadrat + 1,5 kwadrat = 9 kwadrat

h kwadrat = 81 - 2,25

h kwadrat = 78,75

h = pierwiastek z 315/4

h = 3/2 pierwiastka z 35 cm

              a*h

Pśb = --------------

                 2

            3cm* 1,5 pierwiastka z 35 cm

Pśb = ----------------------------------------- = 2,25 pierwiastka z 35 cm kwadratowych

                            2

 

 

Pb = 6* 2,25 pierwiastka z 35 cm kwadratowych = 13,5 pierwiastka z 35 cm kwadratwych

 

P całkowite = 13,5 (pierwiastek z 3 + pierwiastek z 35) cm kwadratowych

 

 

 

Do obliczenia objętości potrzebna nam wysokośc ostrosłupa, policzymy ją z tw. Pitagorasa

 

H kwadrat + 3 kwadrat = 9 kwadrat

H kwadrat = 81 - 9

H kwadrat = 72

H = 6 pierwiastków z 2 cm

 

V = 1/3 * Pp * H

 

V = 1/3* 13,5 pierwiastków z 3 cm kwadratowych * 6 pierwiastków z 2 cm

 

V = 27 pierwiastków z 6 cm sześciennych

                               

 

 

Answer 2

Ppc=Ppb+Pp

gdzie

Ppc-pole powierzchni calkowitej

Ppb-pole powierzchni bocznej

Pp-pole podstawy

Pp=6*Ptr

gdzie

Ptr-pole trojkata rownobocznego

Pp=6*3^2*pierwiastek z 3/4

Pp=13,5pierwiastków z 3

Ppb=6*Pt

Pt=1/2*a*h

h^2+1,5^2=9^2

h^2+2,25=81  |-2,25

h^2=78,75

h=pierwiastek z 78,75

Pt=1/2*3*pierwiatek z 78,75

Pt=1,5pierwiastków z 78,75

Ppb= 6* 1,5pierwiastków z 78,75=9pierwiatków z 78,75

Ppc=13,5pierwiatków z 3+ 9pierwiatków z 78,75

V=1/3*Pp*H

H^2+3^2=9^2

H^2=72

H=pierwiatek z 72

V=1/3* 13,5pierwiatków z 3 * pierwiastek z 72

V=4,5 pierwiatków z 216