Question

Oblicz pole powierzchni calkowitej graniastoslupa prostego ktorego podstawa jest romb o boku rownym 8 cm i kacie ostrym 60* wiedzac ze wysokosc graniastoslupa jest rowna 1,5dm.

Answer 1

Spójrz na rysunek w załączniku
kąt niebieski to podany przez Ciebie kąt 60°
kąt zielony to jego połowa czyli 30°
z sin30°=x/a=½
x/8=½ =>
2x=8//:2
x=4
d₁(przekatna) = 2x = 8

z cos30°=y/a=√3/2
y/8=√3/2 =>
2y=8√3 //:2
y=4√3

d²(druga przekatna) = 2y = 8√3
Ppodstawy = d₁*d₂*½ = 8 * 8√3* ½= 32√3 cm²

H=1,5 dm = 15cm
każda ściana graniastosłupa ma kształt prostokąta, gdzie jeden bok to wysokość graniastosłupa, a drugi to bok rombu.
P.ściany = a*H= 8cm*15cm=120cm²
P. boczne = 4 * P.ściany = 4*120= 480cm²

P.całkowite = Pb + Pp.=480 + 32√3=32(15 +√3)cm²