Question

Oblicz pole powierzchni calkowite ostroslupa prawidlowego szesciokatnego o krawedzi podstawy 8 cm wiedzac ze krawedz boczna ostroslupa nachylona jest do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni

Answer 1

a=8cm

przekatna dluzsza podstawy d=2a   to 1/2d=a=8

z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynia ze:

1/2d=a=8

a√3=H

H=8√3 cm --->wysokosc ostroslupa

2a=b

b=2·8=16cm ---.>dl,kraw,bocznej 

z pitagorasa :

(1/2a)²+h²=b²

4²+h²=16²

16+h²=156

h²=256-16

h=√240=4√15 cm--->dl,wysokosci sciany bocznej

Pb=6·1/2ah=3ah=3·8·4√15=96√15 cm²

Pp=(3a²√3)/2=(3·8²√3)/2=(192√3)/2=96√3 cm²

pole calkowite ostrosłupa

Pc=Pp+Pb=96√3=96√15=96(√3+√15)cm²