Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego objętość jest równa sumie objętości trzech sześcianów o polach powierzchni całkowitych równych odpowiednio 54 cm kwadratowe, 96 cm kwadratowych, 150 cm kwadratowych. PROSZĘ O WYTŁUMACZENIE! i szybko :))

Answer 1

Pc = 6a²
V = a³

// Znamy pole tych sześcianów, więc postawiamy do wzoru na pole sześcianu, czyli do wzoru 6a² i robimy tak z każdym sześcianem. Dzięki temu poznamy długość krawędzi każdego z trzech sześcianów

6a² = 54 | : 6
a² = 9 | √
a = 3

6b² = 96 | : 6
b² = 16 | √
b = 4

6c² = 150 | : 6
c² = 25 | √
c = 5

// Teraz obliczamy sumę objętości wszystkich trzech sześcianów. Wiemy, że wzór na objętość = a³, więc podstawiamy po 'a' naszą krawędź, którą przed chwilą obliczyliśmy i robimy tak z każdym sześcianem osobno, a później sumujemy te objętości, tak jak poniżej.

3³ + 4³ + 5³ = 27 + 64 + 125 = 216 cm ³

// Skoro suma objętości wynosi 216 cm ³, to pierwiastkując to pierwiastkiem trzeciego stopnia obustronnie możemy obliczyć krawędź dużego sześcianu.

d³  = 216 cm ³ | ³√
d = 6

// Obliczamy pole całkowite dużego sześcianu. Podstawiamy dane do wzoru.

Pc = 6 * a²
Pc = 6 * 6²
Pc = 6 * 36
Pc = 216 cm²

odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 216 cm².