Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podtsawy 10cm i krawędzi bocznej 16cm.

Answer 1

Pc=Pp+Pb
Pp=a²√3÷4=10²√3÷4=100√3÷4=25√3
Pb=3×Pś
Pś (pole ściany) - potrzebna nam wysokość, którą możemy obliczyć ze wzoru Pitagorasa. Ściana jest trójkątem równoramiennym, więc wysokość dzieli podstawę na dwie równe części. Po podzieleniu powstają 2 mniejsze trójkąty prostokątne. Liczymy pole jednego z nich:
a=10÷2=5
b=?
c=16
c²=a²+b²
b²=c²-a²
b²=16²-5²

b²=256-25

b²=231
b=√231 (nie da się go dalej rozłożyć)
Pś=½×10×√231=5√231
Pb=3×5√231=15√231
Pc=25√3+15√231