Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym:

1) wysokość ściany bocznej jest równa 5 cm , a pole powierzchni bocznej wynosi 80 cm kwadratowych

b) Pole podstawy jest równe 144 cm kwadratowe a krawędź boczna ma 10 cm.

Answer 1

a)

h=5cm
Pb=80cm2
Pc=Pp+Pb

Pb(czyli czterech ścian) wynosi=80 cm2

80cm2:4=20cm2-pole jednej sciany bocznej
Pb=1/2 a*h
20cm2=1/2a*5
a=8cm-długosc krawędzi podstawy

Pp=a2
Pp=8 do kwadratu=64 cm2

obliczam Pc
Pc=Pp+Pb
Pc=64cm2+80cm^=144cm2

odp.Pole powierzchni całkowiej ostrosłupa wynosi 144 cm2

b)

Pp=144cm2
Pp=a2
144cm2=a2
a=12cm-długosc krawędzi podstawy
b-długosc krawędzi bocznej=10cm

obliczam wysokosc sciany bocznej stosując twierdzenie pitagorasa:
10 do kwadratu=6do kwadratu + h2
h=8cm

Pb=4*1/2a*h
Pb=4*1/2*12*8=192 cm2

Pc=Pp+Pb
Pc=144cm2+192cm2=336cm2

odp.pole całkowite wynosi 336 cm2

Answer 2

a) Pb = 80 cm (2)

Pb = 4 * 1/2 * a * h

a = ?

h= 5cm

80  = 4 * 1/2  * a * 5

80 = 2 * a * 5

80 = 10 a

10 a = 80 /10

a = 8

Pc= Pp + Pb

Pp = a(2)

Pp=8(2)

Pp=64cm(2)

Pb = 64 cm (2) + 80cm (2) = 144 cm (2)

 

b)Pp = 144 cm(2)

Pp = a (2)

144 cm (2) = a (2) / (pierwiastkujemy obustronnie)

a = 12 cm

Pb = 4 * 1/2 *a *h

a= 12cm

h= ?

( teraz mamy trojkąt rownoramienny , ktory jest jedną ścianą boczną każde ramie ma po 10 cm a podstawa ma 12 trojkąt ten dzielimy na pól i mamy trojkąt prostokątny o bokach 10 cm  i 6cm i h i teraz to h policzymy)

h(2) + 6 (2) = 10 (2)

h(2)= 100 - 36

h(2) = 64/ (pierwiastkujemy )

h = 8 cm

Pb= 4*1/2 * 12 * 8

Pb = 2*12 *8

Pb = 192cm (2)

Pc = Pp + Pb

Pc = 144 cm (2) + 192  cm (2) = 336 cm (2)