Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc graniastosłupa o wysokości 7 cm którego podstawą jest trójkąt prostokątny o bokach długości 6cm 8 cm 10cm plss na JUTRO

Answer 1

Warto zauważyć, że 6 cm, 8 cm i 10 cm to liczby pitagorejskie, czyli spełniają twierdzenie Pitagorasa, czyli 6^2 + 8^2 = 10^2. Zatem trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych długości 6 cm i 8 cm.

Możemy teraz obliczyć długość wysokości tego trójkąta za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

h^2 = 10^2 - 8^2 = 36

h = 6

Wysokość tego graniastosłupa wynosi 7 cm, a wysokość trójkąta prostokątnego wynosi 6 cm. Zatem graniastosłup ten składa się z siedmiu równoległych prostokątów o wymiarach 6 cm x 7 cm oraz dwóch trójkątów prostokątnych o wymiarach 6 cm x 8 cm.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa można obliczyć sumując pola powierzchni prostokątów i trójkątów:

P = 7 * 6 cm * 7 cm + 2 * (1/2 * 6 cm * 8 cm) = 294 cm^2

Objętość graniastosłupa można obliczyć mnożąc pole podstawy przez wysokość:

V = 6 cm * 8 cm * 7 cm = 336 cm^3

Odpowiedzi: pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 294 cm^2, a jego objętość wynosi 336 cm^3.

Answer 2

Odpowiedź:

Pole podstawy (trójkąt prostokątny) jest równa połowie iloczynu przyprostokątnych . Boki są prostokątami.

[tex]a=6 \quad b=8\quad c=10\\h=7\\P_c=2\cdot\frac{1}{2} ab+ah+bh+ch=ab+h(a+b+c)\\P_c=6\cdot8+7(6+8+10)=48+7\cdot24=216cm^2[/tex]