Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10 cm. Kat między krawędzią boczną a przekątną podstawy wynosi 30/ Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa

Answer 1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 10 cm. Kat między krawędzią boczną a przekątną podstawy wynosi 30/ Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa
b=10 cm
α=30°
H=? wysokość ostrosłupa
h=? wysokość ściany bocznej
d- przekątna podstawy d=a√2 gdzie a to krawędź podstawy

1/2d /10 = cos30°
1/2d = 10cos30°
d = (20√3)/2
d = 10√3 cm

d = a√2
a√2 = 10√3
a = 10√3/√2
a = 5√6 cm

H²+(5√3)²=10²
H²=100-75
H²=25
H= 5 cm

h²+(2,5√6)²=10²
h²=100-37,5
h²=62,5
h=√125/2
h=2,5√10 cm

Pp=150 cm²
Pc = 150 + 4*1/2*5√6*2,5√10
Pc=150+10√6*2,5√10
Pc=150+25√60
Pc=150+50√15
Pc=50(3+√15) cm²

V = 1/3 PpH
V= 1/3 *(5√6)² *5
V=1/3*150*5
V=250 cm³