Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objeętość
zadanie na jutro
odpowiedz powinna być
P=9 pierw z 3 + 54 pierw z 2
V=9 pierw z 23
chodzi o podpunkt (czworościan foremny )

Answer 1

B) z pitagorasa trzeba policzyć wysokość ściany bocznej
3²+x²=9²
9+x²=81
x²=72
x=√72=6√2

pole całkowite tego ostrosłupa jest równe polu podstawy oraz sumie pól ścian bocznych
Pc=Pp+Pb

Pc=(6²√3)/4 + 3×(6×6√2)/2 = 36√3/4 + 3×18√2 = 9√3 + 54√2

objętość jest równa jednej trzeciej pola podstawy pomnożonym przez wysokość
V=1/3×Pp×H

musimy obliczyć wysokość, również z pitagorasa
wiemy że jedna z przyprostokątnych będzie wysokością ostrosłupa, a druga jest równa 2/3 wysokości podstawy

2/3×H=2/3×(6√3)/2 = 2√3

(2√3)²+H²=9²
12+H²=81
H=√69

V = 1/3×(6²√3)/4×√69=1/3×9√3×√69 = 1/3×9√207 = 1/3×18√23 = 9√23