Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidlowego czworokątnego, ktorego pole podstawy jest rowne 81cm², a kąt między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy ma miarę 60°.

Answer 1

Pp=81cm2
podstawa jest kwadratem więc Pp=a*a
więc a=9cm
korzystamy z trójkąta 60 30 90 stopni który jest poprowadzony zdłuż przkątnej ściany bocznej.

trójkąt ten między kątami 60 i 30 ma prostą równą 2x (czyli nasza przekątna) , między kątami 60 a 90 ma rosta równa x ( w naszym wypadku x=a), między kątami 30 a 90 ma prostą równą x*pierwiastek z 3(czyli nasze b czyli wysokość graniastosłupa).


tak więc b=9√3
liczymy pole boczne czyli Pb=a*b=9*9√3=81√3cm2

mamy już wszystkie dane
Ppc(pole całkowite)=2*Pp+4*Pb
Ppc=2*81+4*81√3=162+324√3cm²


Pozdrawiam:)