Question

Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworąkątnego, wiedząc że przekątna podstawy ma 50 cm, a krawedż boczna tworzy z tą przekątną kąt 45 stopni. proszę o podanie wszystkich obliczeń z góry dzięki;)

Answer 1

Podstawa kwadrat o przekątnej 50 cm, stąd bok tego kwadratu ma 50 ÷ √2 = 25√2.
Pole boczne to 4 trójkąty równoramienne o podstawie równej bokowi kwadratu (25√2).

Aby obliczyć krawędź trzeba zauważyć, że 2 krawędzi tworzą z przekątną podstawy trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej równej 50 cm. Stąd wiemy, że bok ma 25√2 (z przekątnej kwadratu lub z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa).

Widać, że ściany boczne to trójkąty o krawędzi 25√2.
Stąd pole jednej ściany liczmy ze wzoru a² × √3 ÷ 4.
(25√2)² × √3 ÷ 4 = 312,5√3
Pole boczne to 4 identyczne trójkąty, stąd:
312,5√3 × 4 = 1250√3.