Question

Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.

Narysowałam jóż to więc wyszło 8 trójkatów równoramiennych o bokach 6 cm, i kącie 45. Jak dalej liczyć?

Answer 1

r=6cm

r okręgu opisanego na 8-kącie foremnym=a√[(2+√2)/2]

a=bok 8-kąta

 

a√[(2+√2)/2]=6/²

a²[(2+√2)/2]=36

a²=36/(1+0,5√2)

a²=[36(1-0,5√2)/(1-0,5)]

a²=[36-18√2]/0,5

a²=72-36√2

 

pole=2a²(1+√2)=2(72-36√2)(1+√2)=2×36√2=72√2cm²