Question

Oblicz pole i odwód prostokąta ma długość 6cm i tworzy z krótszym bokiem kat 60°

Answer 1

Domyślam się, że przekątna ma długość 6cm, tak? Nie napisałaś tego słowa, ale to jedyne, które logicznie pasuje do treści zadania. W takim razie:

d=6cm

Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty, których przeciwprostokątną jest przekątna (d), a przyprostokątnymi boki prostokąta, czyli a oraz b.

Aby obliczyć długość boku a należy skorzystać z sinusa kąta:

sin60°=

sin60°=

=

A więc:

a=6·

a=3√3

Teraz dł. drugiego boku wystarczy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:

a²+b²=c², czyli:

b²+(3√3)²=6²

b²+27=36

b=√9=3cm

Teraz tylko wystarczy obliczyć pole oraz obwód:

P=3·3√3=9√3cm²

Ob=2·3+2·3√3=6+6√3=6(1+√3)cm