Question

Oblicz pole i obwód trójkąta równoramiennego , którego ramię ma długość 15 cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 60⁰.

Answer 1

Ramię ma długość 15 cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 60. W takim razie rysunek, trójkąt równoramienny, prowadzimy linię z wierzchołka naprzeciw podstawy na tą podstawę pod kątem prostym. I widzimy, że długość "15 cm" leży naprzeciw kąta 90. Mamy też kąt 60, więc ostatni w tym jednym z dwóch trójkącików kąt wynosi 30 stopni. No i mamy zasadę takiego trójkąta, która mówi że:

naprzeciw kąta 30 jest a
naprzeciw kąta 60 jest a√3
naprzeciw kąta 90 jest 2a

A więc:
2a = 15 cm
a = 7,5 cm

Czyli połowa podstawy (patrz rysunek) ma 7,5 cm. Czyli podstawa ma dwa razy tyle czyli 15 cm.

Obwód:
15 cm + 15 cm + 15 cm = 45 cm

Wzór na pole:
a = 15 cm
P = a²√3 / 4
P = 225√3 / 4 = 56,25√3 cm²