Question

Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 6 cm, jeżeli ramię trapezu ma długość 13 cm. Bardzo proszę o wyjaśnienie zależności i skąd co wynika . Z góry dziękuję.

Answer 1

W trapez da się wpisać okrąg tylko wtedy, gdy suma przeciwległych boków=sumie przeciwległych boków
c=ramiona=13cm
a=dolna podstawa
b=górna podstawa
a+b=2c

h trapezu =2r, czyli r=½h
r=6cm, czyli h=12cm
wysokość tworzy z ramieniem i kawałkiem podstawy a Δ prostokątny
z pitagorasa obliczam ten kawałek a, oznaczę go x

x²=13²-12²
x²=169-144
x²=25
x=5cm

czyli a= b+2×5cm=b+10cm

13+13=b+b+10
26=2b+10
26-10=2b
b=8cm

a=b+10=8+10=18cm

obwód=13+13+8+18=52cm
pole=½(a+b)h=½(18+8)×12=156cm²