Question

Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego o kącie ostrym 45 ⁰ jeśli ramie ma dłg . 4 cm a dłuższa podstawa 9 cm .

Answer 1

Dane:

a = 9 cm
c = 4 cm
α = 45
P = ? [cm²]
Obw = ? [cm]


P = 0,5(a + b)h

h/c = sin45

h = c*sin45

h = 4*√2/2 cm

h = 2√2 cm

x/c = cos45

x = c*cos45

x = 4*√2/2 cm

x = 2√2 cm

a = b + 2x

9 = 4√2 + b

b = 9 - 4√2

P = 0,5(9 - 4√2 + 9)*2√2 cm²

P = √2(18 - 4√2) cm²

P = 2√2(9 - 2√2) cm²

P = 2(9√2 - 4) cm²


Obw = 9 - 4√2 + 9 + 8 cm

Obw = 26 - 4√2 cm

Obw = 2(13 - 2√2) cm


Odp: Pole trapezu wynosi 2(9√2 - 4) cm², zaś jego obwód 2(13 - 2√2) cm.