Question

Oblicz pole i obwód trapezu, którego podstawy mają 3 cm i 6 cm, zaś przekątne 7 cm i 8 cm

Answer 1

Oblicz pole i obwód trapezu, którego podstawy mają 3 cm i 6 cm, zaś przekątne 7 cm i 8 cm

podstawa podzielona została na 3 kawałki wysokościami. Są to :
3, x i y
x+y=3 →y=3-x czyli:y+3=6-x

h- wysokość

z Pitagorasa mamy:
h²+(6-x)²=7²
h²+(3+x)²=8²

7²-(6-x)²=8²-(3+x)²
49-36+12x-x²=64-9-6x-x²
49-36+12x=64-9-6x
12x+6x=64-9-49+36
18x=42 /:18
x=2 i 1/3

y=3- 2 i 1/3=2/3

h²+(5 i 1/3)²=8²
h²+(16/3)²=64
h²=64-256/9
h²=(576-256)/9
h²=(320)/9
h=8/3 √5

ramiona: c²=(320)/9+(7/3)²
c²=(320)/9+49/9
c²=369/9
c=√369
c=3√41

d²=(320)/9+(2/3)²
d²=(320)/9+4/9
d²=324/9
d=18/3=6
0bw=6+3+3√41+6=15+3√41

P=1/2(6+3)*8/3 √5
P=12√5