Question

Oblicz pole i obwód rombu którego bok wynosi 10 cm a jedna z przekątnych 16 cm.

Answer 1

D₁=16cm
d₂=?

(¹/₂d₁)²+(¹/₂d₂)²=(10cm)²
(¹/₂*16cm)²+(¹/₂d₂)²=100cm²
(8cm)²+(¹/₂d₂)²=100cm²
64cm²+(¹/₂d₂)²=100cm²
(¹/₄d₂)²=100cm²-64cm²
(¹/₄d₂)²=36cm²/:¹/₄
(d₂)²=36cm² * 4
(d₂)²=144cm²
d₂=√144cm²
d₂=12cm

P=¹/₂*(d₁*d₂)
P=¹/₂*(16cm*12cm)
P=¹/₂*192cm²
P=96cm²-pole

obwód=4*10cm
obwód=40cm

Answer 2

Obliczam długośc połowy drugiej przekątnej oznaczam ją przez x
x²+8²=10², bo przekątne rombu dzielą się w połowie; dzielą romb na 4 trójkąty prostokątne
x²+64=100
x²=100-64
x²=36
x=6
2*6=12 cm- długość drugiej przekątnej
P=1/2*(16*12)=96 cm²- pole
O=4*10 cm=40 cm- obwód