Question

Oblicz pole i obwód kwadratu, którego przekątna jest o 2pierwiastki z 2 cm dłuższa od jego boku.

Answer 1

A - bok kwadratu,
d- przekatna k.

d=a√2 , z zadania mamy: a+2√2=d
d=a√2
a+2√2=d

a+2√2=a√2

a-a√2=-2√2

a(1-√2)=-2√2

a=-2√2/(1-√2)

P=a²
P= [-2√2/(1-√2)]²
P=8/3-2√2

Obw=4a
Obw= -8√2/(1-√2)

Answer 2

X - długość boku kwadratu
x²+x²=(x+2√2)²
2x²=x²+4√2x+8
-x²+4√2x+8=0
Δ=(4√2)²-4*(-1)*8
Δ=32+32
Δ=64
√Δ=8

x₁=-4√2-8/-2=2√2+4
x₂=-4√2+8/-2=2√2-2



P₁=(2√2+4)²=8+16√2+16=16√2+24 cm²
Obw₁=4*(2√2+4)=8√2+16 cm

P₂=(2√2-2)²=8-8√2+4=4-8√2 < 0 nie może nam wyjść ujemne pole, zatem wynik 2 odrzucamy.