Question

Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędz podstawy ma 5 cm, a wyskość 10 cm.

Answer 1

10^2 + 5^2 = b^2 --- ( b --- krawędź boczna)

100 + 25 = b^2

b^2 = 125

b = 5√5 ----- tyle ma krawędź boczna

 

x^2 + (1/2a)^2 = b^2

x^2 = 125 - 2,5^2

x^2 = 118,75

x = 2,5√19 --------- wysokość ściany bocznej

 

Pp = 6 *( a^2√3 / 4) = 6 * 25√3 / 4 = 37,5√3 cm^2

Pb = 6 * (1/2 * a * x) = 3 * 5 * 2,5√19 = 37,5√19 cm^2

 

Pc = Pp + Pb

Pc = 37,5√3 + 37,5√19

Pc = 37,5(√3 + √19) cm^2

 

V = 1/3 * Pp  * h

V = 1/3 * 37,5√3 * 10

V = 125√3 cm^3

Answer 2

dl,krawedzi podstawy a=5cm

dl,wysoksoci ostrosłupa H=10cm

przekatna dluzsza podstawy(szesciokata foremnego) =d

dl,krawedzi bocznej =b

dl,wysokosci sciany bocznej =h

Pc=?V=?

____________________________

Pp=6·(a²√3)/4=3·(a²√3)/2=3·(5²√3)/2=(75√3)/2 cm²

d=2a  to ½d=a =5cm

z tw,pitagorasa :

(½d)²+H²=b²

5²+10²=b²

25+100=b²

125=b²

b=√125=5√5cm

(½a)²+h²=b²

(5/2)²+h²=(5√5)²

25/4+h²=125

6¼+h²=125

h²=125-6¼

h=√(118¾)=√475/√4=(5√19)/2

Pb=6·½·a·h=3·5 ·(5√19)/2 =(75√19)/2 cm² 

Pole calkowite brly

Pc=Pp+Pb=(75√3)/2 +(75√19)/2 =75/2(√3+19)cm²

objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·H=⅓·(75√3)/2cm²  ·10cm =(750√3)/6 =125√3cm³