Question

Oblicz pole i objętość czworościanu foremnego
a)wpisanego w kulę o promieniu 16(j)
b)opisanego na kuli o promieniu 16(j)

Answer 1

Najpierw trzeba zrobic zadanie odwrotne.
Dany jest bok czworoscianu a
obliczyc promien kuli wpisanej rk
i promien kuli opsanej Rk

Zrobilem Ci odpowiednie rysunki
patrz zalacznik
H-wysokosc czworoscianu /nie zaznczona na rysunku !!!!/

dane dla trojkata rownobocznego o boku a
w=1/2*a*√3
r=1/6*a*√3
R=1/3*a*√3
----------------------------
H²=a²-R²
H²=a²-1/3a²
H=a*√(2/3)=(√6)/3
rk- promien kola wpisanego w trojkat
rk=S/p=r*H/(r+w)=1/6*a*√3*a*√(2/3)/[1/6*a*√3+1/2*a*√3]
rk=1/6*a*√2/[2/3*√3]=1/4*a*√(2/3)=1/12*a√6
-----------------------------------------------------
promien kuli opisanej - okrag opisany na troj
[R=abc/(4S)]
Rk=2a²R/(4*R*H)=1/2*a²/H=1/2*a²/[a*√(2/3)]=1/4*a*√6
-------------------------------------------------------------------

TERAZ WLASCIWE ZADANIE
a)wpisanego w kulę o promieniu 16(j)
DANE
Rk=16 oblicz a
1/4*a*√6=16
a*√6=64
a=64/√6
V=1/3*1/4*a²*√3*H=1/12*a³*√3*√(2/3)=1/12*a²*√2
V=1/12*64²/6*√2= policz
=============================================
b)opisanego na kuli o promieniu 16(j)
rk=16 policz a
rk=1/12*a√6
16=1/12*a√6
a=16*12/√6
V=1/12*a²*√2

wstaw i policz

pozdrawiam

Hans