Question

oblicz pole i objetosc graniastoslupa prawidlowego 6 katnego, krotsza przekatna podtsawy ma 8cm a najdluzsza przekatna graniastoslupa tworzy z podstawa kat 30 stopni.

Answer 1

Przekątne podstawy (sześciokąta):

2a - najdłuższa

a√3 - ta krótsza

 

a√3=8cm

a=

 

2a=

 

Z trójkąta 30°; 60°; 90°wynika, że:

 

H=16/3=5 ⅓

 

Pp=6·(8√3/3)²·√3/4=32√3 (cm²)

Pb=6·8√3/3·5 ⅓=256√3/3 (cm²)

 

Ppc=2·32√3+85⅓√3=448√3/3 (cm²)

V=32√3·5⅓=512√3/3 (cm³)

 

 

Answer 2

krawedz podstawy =a

kat ostry α=30°

wzor na dluzsza przekatna :y=2a

krotsza przekatna podstawy x=8cm

wzor na  krotsza przekatna = a√3

to a√3=8 =>a=8/√3=(8√3)3cm dł.krawedzi podstawy

to dluzsza przekatna y=2a=2·8√3/3=16√3/3 cm

Pp=6[(8√3/3)²·√3]/4 =6·(192√3/9)/4 =6(192√3)/36=192√3/6= 32√3 cm²

tg30°=H/y

√3/3=H/2a

√3/3=H/(16√3/3)

3H=√3· 16√3/3

3H=48/3

H=16/3cm

Objetosc graniastoslupa:

V=Pp·H=32√3 ·16/3 =(512√3)/3=170⅔√3 cm³

pole calkowite:

Pc=2Pp+6Pb=2·32√3 +6·(8√3)/3 ·16/3 =64√3+(256√3)/3 =64(√3+4√3/3)cm²