Question

Oblicz pole 12-kata foremnego wpisanego w okrag o promieniu R.

Answer 1

sinαcosα = �sin2α

dwunastokąt wpisany w okrąg to 12 trójkątów równoramiennych o kącie między ramionami równym 360/12=30 stopni

Pole takiego trójkata= �ah = xh (x- połowa podstawy)
kąt między h i r = � * 30° = 15°
sin 15° =x/r
x=rsin15
cos 15° =h/r
h=rcos15

P dwunastokąta= 12xh=12*r*sin15*r*cos15=12*r^2*(sin15*cos15)=(korzystając z *)12*r^2*�*sin30 =3r^2= 300