Question

Oblicz pola powierzchni: (na teraz!)
a) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma 3 cm, a krawędź boczna ma 5 cm
b) ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 6 cm
c) czworościanu foremnego o krawędzi 4 cm

Answer 1

Odpowiedź:

a)

a - krawędź podstawy = 3 cm

b - krawędź boczna = 5 cm

h - wysokość ściany bocznej = √[b² - (a/2)²] = √(5² - 1,5²) cm =

= √(25 - 2,25) cm = √22,75 cm = √(22 3/4) cm = √(91/4) cm = √91/2 cm

Pp - pole podstawy = a² = 3² cm² = 9 cm²

Pb - pole boczne = 4 * 1/2 * a * h = 2 * a * h = 2 * 3 cm * √91/2 cm =

= 3√91 cm²

Pc - pole całkowite = Pp + Pb = 9 cm² + 3√91 cm² = 3(3 + √91) cm²

b)

a - krawędź podstawy = 4 cm

b - krawędź boczna = 6 cm

h - wysokość ściany bocznej = √[b² - (a/2)²] = √(6² - 2²) cm =

= √(36 - 4) cm = √32 cm = √(16 * 2) cm = 4√2 cm

Pp = a²√3/4 = 4² cm² * √3/4 = 16√3/4 cm² = 4√3 cm²

Pb = 3 * 1/2 * a * h = 3 * 1/2 * 4 cm * 4√2 cm = 24√2 cm²

Pc = Pp + Pb = 4√3 cm² + 24√2 cm² = 4(√3 + 6√2) cm²

c)

Czworościan foremny składa się z czterech trójkątów równobocznych

a - krawędź czworościanu = 4 cm

Pc = 4 * a²√3/4 = 4 * 4² cm² * √3/4 = 16√3 cm²