Question

Oblicz pola figur zamalowanych na rysunkach, wiedząc, że każdy z narysowanych kwadratów ma bok o długości 4.

Answer 1

1)

Kwadrat dzielę na 4 kwadraty

Pole takiego kwadratu  P1 = 2^2 = 4

Pole ćwiartki koła o r = 2

P2 = (1/4) pi*r^2 = (1/4) pi*2^2 = ( 1/4) *pi*4 = pi

 

Pole jednego listka

P3 = P1- 2*[ P1 - P2] = 4 - 2*( 4 - pi] = 4 - 8 + 2 pi = 2 pi - 4

Pole całej figury ( 4 listki)

P = 4*P3 = 4*( 2 pi - 4) = 8 pi - 16  = około 9,12

========================================

 

2)

Pole kwadratu o boku 4

P1 = 4^2 = 16

Pole ćwiartki koła o promieniu  r = 4

P2 = (1/4) pi*4^2 = (1/4) pi*16 = 4 pi

P3 = P1 - P2 = 16 - 4 pi

Pole półkola o r = 2

P4 = (1/2) pi*2^2 = 2 pi

Pole jednego listka - jak w z.1

P 5 = 2 pi - 4

P6 = P4 - P5 = 2 pi - ( 2 pi - 4) = 4

Pole figury

P = P1 - P3 - 2*P6 = 16 - ( 16 - 4 pi) - 2*4 = 4 pi - 8 = 4*( pi - 2)

=======================================================