Oblicz pochodną zależy mi na dokładnym opisie, nie rozumiem w tym zadaniu kilka kwestiiDziękuję :).... Question from @Adrastea1609

animaldk

Pamiętajmy oczywiście o określeniu dziedziny funkcji:

$D:\sqrt[7]{x}\neq0\ \wedge\ \sqrt{x}\neq0\ \wedge\ x\geq0\\\\D:\ x\in(0;\infty)$

Najprościej będzie zapisać x w postaci potęgi:

$y=\frac{5}{\sqrt[7]{x}}-2x^7+\frac{3}{2\sqrt x}=5x^{-\frac{1}{7}}-2x^7+\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}$

Teraz liczymy pochodną:

$y'=-\frac{5}{7}x^{-\frac{8}{7}}-14x^6-\frac{3}{4}x^{-\frac{3}{2}}$

Możemy przekształcić to do innej postaci:

$y'=-\frac{5}{7x\sqrt[7]{x}}-14x^6-\frac{3}{4x\sqrt x}$

D' = D

Wzory:

$\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}\\\\ \left[f(x)+g(x)\right]'=f'(x)+g'(x)\\\\ y=x^a;\ y'=ax^{a-1};\ a\in\mathbb{R}-\{0;1\}$

1 votes Thanks 0

lesio100

pochodna z sumy funkcji jest sumą pochodnych tych funkcji :

$\frac d {dx} \left ( \frac{5}{\sqrt[7]{x}} -2x^{7} + \frac{3}{2\sqrt{x}} \right) = \frac d {dx} \left ( \frac{5}{\sqrt[7]{x}} \right) - \frac d {dx} \left ( 2x^{7} \right) + \frac d {dx} \left ( \frac{3}{2\sqrt{x}} \right)$

zamienimy pierwiastki na odpowiednie potęgi aby korzystać z jednego tyklo wzoru :

$\frac {d}{dx} x^n = n x^{n-1}$

$\frac d {dx} \left ( {5} {{x}^{(\frac {-1}7)}} \right) - \frac d {dx} \left ( 2x^{7} \right) + \frac d {dx} \left ( \frac{3}{2}{x^{\frac{-1}{2}}} \right)$

zgodnie ze wzorem obliczamy,

w miejsce odejmowanej jedynki w razie konieczności wrzucamy 2/2 5/5 itp

$\left ( {5}\cdot {(\frac {-1}7)} \cdot {{x}^{(\frac {-1}7 -\frac 77)}} \right) - \left ( 2 \cdot 7 \cdot x^{7-1} \right) + \left ( \frac{3}{2} \cdot {\frac{-1}{2}} {x^{\frac{-1}{2}-\frac 22}} \right) =$

$\left ( {(\frac {-5}7)} {{x}^{(\frac {-8}7 )}} \right) - \left (14 x^{6} \right) + \left ( \frac{-3}{4} {x^{\frac{-3}{2}}} \right) =$

tak by to mogło zostać ale gdybyś chciał w formie pierwiastków.. poniżej :

$- {\frac {5}{7 {\sqrt[7]{x^8}}} - 14 x^{6} - \frac{3}{4 \sqrt{x^3}}$

zapis $\frac d {dx}(x) = (x)'$

mimo iż zajmuje więcej pisania - to rekomenduję go, kiedyś docenisz :) a teraz może się skusisz. Ten zapis wynika wprost z definicji pochodnej - przyrościk (d) funkcji do przyrościka argumentu (dx)

1 votes Thanks 0

Proszę o obliczenie

Proszę o obliczenie

Oblicz:

Na czym polegają mechaniczne metody rekultywacji jezior?

Na 14 LITERStan w którym dno jeziora leży pod poziomem morza, a tafla nad poziomem morza.

Wstęp do analizy matematycznej, 5 zadań.1. Ułóż równanie elipsy2.Rozwiąż3. Wyznaczyć dziedzinę4. Wyznaczyć dziedzinęf(x)5.Napisz równanie prostej będącej wysokością w trójkącie o wierzchołkachA (2, 1) B (3, 5) C (-2, -3)

obliczlim dąży do 0+

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social