Question

Oblicz PCV graniastosłupa o podstawie rombu o przekątnych 6 i 8 cm w którym wysokość wynosi 6 cm.

Answer 1

Z pitagorasa obliczam bok rombu
bok tworzy z połowami przekątnych Δ prostokątny
½ z6cm=3cm
½ z 8cm=4cm
a²=3²+4²
a²=9+16
a²=25
a=5cm= bok rombu
pole rombu=½d₁d₂
d₁=6cm
d₂=8cm
pole podstawy=½×6×8=24cm²
objętość=pole podstawy razy wysokość bryły
h=6cm
v=24×6=144cm³
pole całkowite= 2 razy pole podstawy+ pole boczne
pole boczne=4ah
pole=2×24+4ah=48+4×5×6=48+120=168cm²

Answer 2

Oblicz PCV graniastosłupa o podstawie rombu o przekątnych 6 i 8 cm w którym wysokość wynosi 6 cm.

e = 6 cm - krótsza przekatna rombu
f = 8 cm - dłuższa przekatna rombu
a - bok podstawy ( rombu)
Pp = pole podstawy = pole rombu
H = 6 cm - wysokość graniastosłupa

Pc = ?
V = ?
1. Obliczam pole pdstawy Pp ( pole rombu)
Pp = 1/2*e*f
Pp = 1/2*6 cm*8 cm
Pp =24 cm²

2.Obliczam objetość graniastosłupa
V = Pp *H
V = 24 cm²* 6 cm
V = 144 cm³

3. Obliczam bok a
Przekatne w rombie przecinaja się pod kątem prostym
z tw. Pitagorasa

a² = (1/2e)² + (1/2f)²
a² = (1/2*6)² + (1/2*8)²
a² = 3² + 4²
a² = 9 + 16
a² = 25 cm²
a = √(25 cm²)
a = 5 cm

4. Obliczam pole boczne Pb
Pb sklada się z 4 pól rownoległoboków

Pb = 4*a*h
Pb = 4*5 cm*6 cm
Pb = 120 cm²

5. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = 2*Pp + Pb
Pc = 2*24 cm² + 120 cm²
Pc = 48 cm² + 120 cm²
Pc = 168 cm²

Odp. Pole powierzchni całkowitej wynosi 168 cm², a objetość wynosi 144 cm³