Question

Oblicz Pc i V ostroslupa prawidlowego trojkatnego, w ktorym krawedzie podstawy maja dlugosc a , krawedzie boczne zas sa nachylone do podstawy pod katem 45 stopni.

Answer 1

kraw.podstawy (trojkat rownoboczny)=a

wysokosc podstawy   hp=a√3/2 to 2/3h=2/3·(a√3)/2=(a√3)/3

tg45=H/⅔hp

1=H/(a√3)/3

H=(a√3)/3 --->wysokosc bryly

 

Pp=(a²√3)/4  j²

objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·(a²√3)/4· (a√3)/3=(3a³)/36=a³/12  j³

 

⅓hp=⅓·a√3/2=a√3/6

z pitagorasa

 

H²+(a√3/6)²=h²

(a√3/3)²+3a²/36=h²

3a²/9 +a²/12 =h²

a²/3+a²/12=h²

4a²/12+a²/12=h²

5a²/12=h²

h=a√(5/12)=a√5/(2√3)=(a√15)/6 =(a√15)/6 --->.dl,wysokosci sciany bocznej

 

 

Pb=3·½ah=3·½·a·a√15/6 =(3a²√5)/6= (3a²√15)/12 =(a²√15)/4 j²

pole calkowite ostroslupa

Pc=Pp+Pb=(a²√3)/4 + (a²√15)/4 =a²√3(1+√5)/4   j²