Question

oblicz Pc i V o podstawie trojkata rownobocznego ktorego krawedz boczna o dlugosci 10 cm nachylona jest do plaszczyzny podstawy 30 stopni

Answer 1

z wlasnosci katow ostrych w trojkacie prostokatnym mamy:

2a=10cm, a=5cm=H    a√3=5√3cm=⅔h podstawy czyli

⅔(a√3/2)=5√3

2a√3/6=5√3

2a√3=30√3

a=30√3 / 2√3

a=15cm-->dł.krawedzi podstawy

obliczamy wysokosc sciany bocznej h:

10²-(½·15)²=h²

10²-7,5²=h²

100-56,25=h²

43,75=h²

h=√43¾=√¹⁷⁵/₄=√175/√4=5√7/2cm

h=5√7/2cm

Pc=Pp+3·Pb=(a²√3/4)+3(½a·h)=(15²√3/4)+3(½·15·5√7/2)=

56,25√3+3·18,75√7=56.25√3+56,25√7cm²=56,25(√3+√7)cm²

 

V=⅓Pp·H=⅓·(15²√3/4)·5=⅓·56,25√3·5=93,75√3cm³