Question

Oblicz odległość w której należy umieścić pręt o długości 1m aby był widoczny pod kątem 1s łuku. Monetę pięciozłotową (o średnicy24mm), aby była widoczna pod kątem 1 minuty łuku

Answer 1

Pręt h=1m

L- odległość

1"=1/3600 stopnia

 

====================

w tej części błędnie przyjęto wartość kąta

(h/2)/L=tan(1/3600)

L=  (1/2)/tan(1/3600)  

dla małych kątów tan kąta=kątowi w radianach

1/3600 ---- x

180 ------pi

(1/3600)*π/180=4,89*10^-6

dokładnie

tan(1/3600)=4,85*10^-06

L= (1/2)/4,85*10^-6 = 103 092,78 m

 

Moneta d=24 mm=0,024 m

L=(d/2)/tan(1/60)

L=(0,024)/(tan(1/60)=41,25 m

 

==============================

 

Kąt α pod jakim obserwujemy przedmiot

Do obliczeń funkcji tan wstawiamy α/2

Poniżej prawidłowe obliczenia

 

Pręt h=1m

L- odległość

h/2=L*tan(α/2)

α=1"

1"=1/3600 stopnia

L=  (1/2)/tan(α/2)  

L=1/(2tg(α/2)

dla małych kątów tan kąta=kątowi w radianach

1/(2*3600) ---- x

180 ------pi

(1/7200)*π/180=2,42^10^-06

L= (1/(2*2,42*10^-06))=206 611 m

dokładnie

L=206264,8 m

 

Moneta d=24 mm=0,024 m

L=(d/2)/tan(1/(2*60))

L=(0,024/2)/(tan(1/120)= 82,5 m