Question

Oblicz odległość punktu przecięcia prostych o równaniach y = x + 2 oraz y = - 2x + 20 od początku układu współrzędnych

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć odległość punktu przecięcia dwóch prostych od początku układu współrzędnych, musimy najpierw znaleźć współrzędne tego punktu. Aby to zrobić, należy rozwiązać układ równań:

y = x + 2

y = -2x + 20

Podstawiając drugie równanie do pierwszego, otrzymujemy:

-2x + 20 = x + 2

Rozwiązując powyższe równanie otrzymujemy x = 6. Podstawiając to x do pierwszego równania, otrzymujemy y = 8. Zatem punkt przecięcia prostych to P(6, 8).

Aby obliczyć odległość punktu P od początku układu współrzędnych, możemy skorzystać ze wzoru na odległość między dwoma punktami:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Podstawiając wartości dla punktu P i początku układu współrzędnych, otrzymujemy:

d = sqrt((6 - 0)^2 + (8 - 0)^2)

d = sqrt(6^2 + 8^2)

d = sqrt(100)

d = 10

Zatem odległość punktu przecięcia prostych o równaniach y = x + 2 oraz y = -2x + 20 od początku układu współrzędnych wynosi 10 jednostek.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

y = x + 2 ; y = - 2x + 20

1. Obliczamy współrzędne punktu przecięcia prostych

x + 2 = - 2x + 20

x + 2x = 20 - 2

3x = 18

x = 18/3 = 6

y = x + 2 = 6 + 2 = 8

A - punkt przecięcia prostych = ( 6 , 8 )

2. Obliczamy odległość punku A od początku układu współrzędnych

O - początek układu współrzędnych = ( 0 , 0 )

A = ( 6, 8 )

xa = 6 , xo = 0 , ya = 8 , yo = 0

IAOI = √[(xo - xa)² + (yo - ya)²] = √[(0 - 6)² + (0 - 8)²] = √[(- 6)² + (- 8)²] =

= √(36 + 64) = √100 = 10