Question

Oblicz odległość punktu P=(4,1) od prostej y=-0,5x+3

Answer 1

mozna na poczatek sprawdzic czy punk nie lezy na prostej podstawiajac do wzoru prostej wspolrzedne P

y= -0,5x+3

1= -0,5·4+3

1= -2+3

1=1

punkt lezy na prostej odleglosc=0

lub

(glownie wtedy, gdy nie nalezalby)

d= IAx₀+By₀+CI

       √(A²+B²)

wzor na odleglosc punktu P(x₀,y₀) od prostej Ax+By+C=0

sprowadzamy prosta do postaci ogolnej

y= -0,5x+3

y+0,5x-3=0   /·2

x +2y -6=0

A=1  B=2  C= -6

x₀= 4  y₀= 1 

podstawiamy

 

d= I1·4+2·1+(-6)I

       √(1²+2²)

=    I4+2 - 6 I

       √(1²+2²)

=0 punkt nalezy do prostej

Answer 2

y=-0,5x+3

P=(4;1)

 

-0,5·a=-1

a=2

 

1=4·2+b

1=8+b

b=-7

 

y=2x-7 --- prosta prostopadła do podanej

 

y=2x-7

y=-0,5x+3

 

y=2x-7

-y=0,5x-3

---------------+

2,5x=10

x=4

 

{x=4

{y=1

 

S=(4;1) --- punkt przecięcia prostych

 

|PS|=√(4-4)²+(1-1)²=√0²+0²=0

 

Odp.: Odległość tego punktu od tej prostej wynosi 0.