Question

Oblicz odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu:
a) 3x-4y=6
b)2x-3y-9=0

Answer 1

Oblicz odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu:
a) 3x-4y=6

P(0,0) - współrzędne punktu

na odległość punktu od prostej mamy sprytny wzór:
d=|A*xp+B*yp+C|/√(A²+B²)
d- odległość
A,B,C współczynniki prostej zapisanej jako Ax+By+C=0
xp,yp - współrzędne punktu P
||- wartość bezwzględna
/tablice matematyczne str.74/

3x-4y=6
3x-4y-6=0
P(xp,yp)=(0,0)
A=3,B=-4,C=-6

d=|A*xp+B*yp+C|/√(A²+B²)=|3*0+(-4)*0+(-6)|/√(3²+(-4)²)=
|0+0-6|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5

b)2x-3y-9=0
P(xp,yp)=(0,0)
A=2,B=-3,C=-9
d=|A*xp+B*yp+C|/√(A²+B²)=|2*0+(-3)*0+(-9)|/√(2²+(-3)²)=
|0+0-9|/√(4+9)=|-9|/√13=9/√13=9√13/13