Question

Oblicz odległość między prostymi y=2x+1 i y=2x-4.

Answer 1

proste te sa równoległe bo maja taki sam współczynnik kierunkowy  ,, a ,,

metoda 1]

do równania pierwszej prostej podstawiasz x=0 i otrzymujesz ;

y=2*0+1

y=1

czyli punkt A=(0,1)

obliczasz odległosc A od drugiej prostej, która zapisac nalezy w postaci ogólnej;

y=2x-4

2x-y-4=0

ze wzoru na odległosc punktu od prostej

d= I A x₀+By₀+C I / √[A²+B²]   obliczasz szukana odległosc

A= 2

B=-1

C=-4

x₀=0

y₀=1

d= I 2*0+(-1)*1-4 I/ √ [ 2²+1²]=5/√5=5√5/5=√5

2 sposób;

ponieważ wiesz, ze proste sa równoległe korzystasz ze wzoru ;

 d= I b₁-b₂I/√ [ (1+a²)= I 1+4 I / √ [1+2²]=5/√5=5√5/5=√5

Answer 2

Jeżeli y=ax+b₁    oraz y= ax+b₂ To odległośc miedzy prostymi liczymy ze wzoru:

d=|b₁-b₂|/√(1+a²)

czyli

d = |1+4| /√(1+2²)

d=5/√5

d=(5√5)/5

d=√5