Question

oblicz obwód trójkąta równobocznego wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3√6m

Answer 1

r = 3√6

wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny :

r = 1/3h

3√6 = 1/3h    /*3

h = 9√6

wzór na wysokość

h= a√3/2

9√6 = a√3/2    /*2

18√6 = a√3   /:√3

a = 18√6/√3= 18√6/√3 = 18√6/2 = 6√18 = 18√2

Obw = 3 *a

Obw = 3 * 18√2 = 54√2

Answer 2

Dane:

r=3√6m

Szukane:

Ob=3a

 

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wyraża się wzorem r=⅓h tego trójkąta.

Wzór na wysokość "h" tego trójkąta: h=a√3/2

Podstawiam:

⅓h=⅓*a√3/2=a√3/6

więc:

r=a√3/6

3√6=a√3/6 |*6

18√6=a√3 |:√3

a=18√18/3

a=6√9*√2

a=18√2m

 

Ob=3a=3*18√2=54√2m