Question

Oblicz obwód i pole kwadratu wiedząc, że jego przekątna jest o 2cm dłuższa od boku.

Answer 1

A√2- przekątna
a -bok
a+2=a√2
2=a√2-a
2=a(√2-1)
a=2/(√2-1)

Ob=4a=8/(√2-1)
P=a^2=(2/(√2-1))^2=4/(2-4√2+1)

Answer 2

Oblicz obwód i pole kwadratu wiedząc, że jego przekątna jest o 2cm dłuższa od boku.
a - bok kwadratu
d = a + 2 - przekatna kwadratu
d = a*√ 2 - wzór na przekatną

O = ? - obwód kwadratu
P = ? - pole kwadratu

1. Obliczam bok kwadratu
d = a + 2
d = a*√ 2
a + 2 = a*√ 2
a -a*√ 2= -2
a( 1 - √ 2 ) = -2
-a( √ 2 -1) = -2
- a = (-2) : ( √ 2 -1) /:(-1)
a = 2 : ( √ 2 -1)
a = [2 : ( √ 2 -1)] *[( √ 2 +1):( √ 2 +1)] usuwam niewymierność mianownika
a = [2( √ 2 +1)] : [ (√ 2)^2 - 1^2]
a = [2( √ 2 +1)] : [ 2 -1]
a = [2( √ 2 +1)] : 1
a = [2( √ 2 +1)]
2. Obliczam obwód kwadratu
O = 4*a
O = 4*[2( √ 2 +1)]
O = 8( √ 2 +1)

3. Obliczam pole kwadratu
P = a^2
P = [2( √ 2 +1)]^2
P = 4(√ 2 +1)^2
P = 4(2 + 2√ 2 + 1)
P = 4( 3 +2√ 2)
P = 12 + 8√ 2