Question

Oblicz objętość stożka i pole powierzchni całkowitej stożka, którego tworząca o długości 6 cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni

Answer 1

l - tworząca = 6 cm

α - kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy = 30°

h - wysokość stożka = ?

r - promień podstawy stożka = ?

h/l = sin30°

h = lsin30° = 6 cm * 1/2 = 3 cm

r/l = cos30°

r = lcos30° = 6 cm * √3/2 = 3√3 cm

Pp - pole podstawy = πr² = π * (3√3)² =  27π cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = 6 * 3 √3 * π = 18√3π cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 27π + 18√3π = 9π(3 + 2√3) cm²

V - objętość stożka = 1/3 * π * r² * h = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 27π * 3 = 

      = 27π cm³

Answer 2

tworzaca stozka l=6cm

kat α=30°

V=? Pc=?

--------------------------

z wlanosci katow ostrych wynika ze:

2a=6cm

a=6:2=3cm=h stozka

a√3=3√3cm =r stozka

--------------------------------

objetosc :

V=⅓πr²·h= ⅓π·(3√3)²·3=27π cm³

pole calkowite:

Pc=πr²+πrl=π·(3√3)²+π·3√3·6=27π+18√3π=9π(3+2√3) cm²