Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. ( załącznik ) Proszę o to rozwiązanie NIE z cosinusa czy sinusa, bo jeszcze tego nie miałam ;[ I wszystkie obliczenia, dane, skąd się wzięło..
plus1
Wiadomo ze krawedz boczna ostroslupa d=4dm na rysunku 2x to 2/3 wysokosci podstawy czyli wzor na h=a√3/2 to 2/3h=a√3/3 z wlasnosci kata ostrego 45stopni wynika zaleznosc: 2/3h=H H√2=d H√2=4 H=4/√2=4√2/2=2√2 dm --->wysokosc ostroslupa
czyli a√3/3=2√2 /·3 a√3=6√2 a=6√2/√3=6√6/3=2√6 dm --->krawedz podstawy
na rysunku 2x to 2/3 wysokosci podstawy czyli wzor na h=a√3/2 to 2/3h=a√3/3
z wlasnosci kata ostrego 45stopni wynika zaleznosc:
2/3h=H
H√2=d
H√2=4
H=4/√2=4√2/2=2√2 dm --->wysokosc ostroslupa
czyli a√3/3=2√2 /·3
a√3=6√2
a=6√2/√3=6√6/3=2√6 dm --->krawedz podstawy
Pp=a²√3/4=(2√6)²·√3/4=24√3/4=6√3 dm²
objetosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·6√3·2√2=1/3·12√6=4√6 dm³