Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 6 cm i krawędzi bocznej nachylonej do podstawy pod kątem 45 stopni.

Answer 1

Wysokosc ostroslupa H=6cm
kraw,podstawy=a
wysokosc podstawy ma wzor h=a√3/2 to 2/3h=a√3/3
skoro krawedz boczna ostroslupa jest nachylona pod katem 45stopni do podstawy to wynika stad zaleznosc
2/3h=H=8
czyli a√3/3=8
a√3=24
a=24/√3=24√3/3=8√3 cm
to Pp=a²√3/4=(8√3)²·√3/4=192√3/4=48√3 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·48√3·8=128√3  cm³