Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego ktory ma w podstawie prostokąt.

Przekątna podstawy wynosi 8cm a wysokość ostrosłupa 12cm

Answer 1

Ostrosłup prawidłowy n-kątny - ostrosłup w którego podstawie znajduje się n-kąt foremny.

Figura foremna - figura, której wszystkie boki są jednakowej długości i wszystkie kąty mają jednakowe miary.

-----------------------------------------------------------------

Ostrosłup prawidłowy mający w podstawie prostokąt to ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat (w nazwie występuje słowo "prawidłowy").

[Uwaga: kwadrat jest prostokątem (dwie pary równoległych boków, oraz cztery kąty proste), ale prostokąt nie jest już kwadratem].

d=8 cm - przekątna podstawy

H=12 cm

-----------------------------------------------------------------

1. Długość krawędzi podstawy:

d=a√2   [wzór na przekątną kwadratu (można wyprowadzić z tw. Pitagorasa)]

a=d/√2 * √2/√2

a=d√2/2

a=8√2/2

a=4√2 cm

-----------------------------------------------------------------

2. Objętość ostrosłupa:

V=[Pp*H]/3

V=[a² * H]/3

V=[(4√2)² * 12]/3

V=4² * (√2)² * 4

V=16*2*4

V=128 cm³